欧拉常数是干啥用的
关注数;3 悬赏分;60 解决时间;2021-11-26 06:18
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提问者:暮烟疏雨之际 提问时间:2021-11-25
- 欧拉常数是干啥用的
最佳回答
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网友:妄饮晩冬酒 回答时间:2023-11-26 05:37
- 欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号,并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。
欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值。
在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等。例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)](n→∞),可以这样做: lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)](n→∞)=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)](n→∞)-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)+lim[ln(n+n)-ln(n)](n→∞)=γ-γ+ln2=ln2。祝你学习进步!!
全部回答
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网友:几近狂妄 回答时间:2023-11-26 06:12
- 调和级数
∞
∑(1/n)
n=1
是发散的,而极限
n
lim [∑ (1/k)-ln n]
n→∞ k=1
却是收敛的,将该极限值称为欧拉(euler)常数γ,
近似计算γ=0.5772156.......
(人家问的是欧拉常数,不是欧拉数啊)
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